Question

sabendo que 5^x + 5^-x = 4 então qual o resultado de 25^x + 25 ^-x?​

Answer 1

$5^x + 5^{-x} = 4$

Seja $y = 5^x$ . Então, a equação passa a ser :

$y+\frac{1}y{}=4$  

Queremos encontrar o valor de :

$25^x+25^{-x} = (5^x)^2+(5^{-x})^2 = y^2+\frac{1}{y^2}$

Sabendo que $(y+\frac{1}{y})^2 = y^2+2+\frac{1}{y^2}$, então $y^2+\frac{1}{y^2} = (y+\frac{1}{y})^2-2$ .

Portanto:

$y^2+\frac{1}{y^2} = 4^2-2 = 16-2 = 14$