13. Com exatamente dois segmentos de reta, podemos fazer figuras diferentes unindo os vértices de um pentágono. Cinco dessas figuras estão ilustradas a seguir:
Incluindo essas cinco quantas figuras diferentes podemos fazer desse modo?
Soluções para a tarefa
1º caso: pentágono fixo
Este caso é trivial. Basta considerar o quadrado do número de combinações de 5 2 a 2, que representa todas as figuras possíveis sem coincidência dos segmentos contadas duas vezes e os casos de coincidência (contados apenas uma vez). Assim, tem-se [(5!/3!2!)^2 - 5!3!2!]/2 = 45. 45 figuras "distintas".
2º caso: pentágono livre em rotação
Se ambos os segmentos são arestas, temos apenas duas possibilidades que não se repetem por rotação: 1 para arestas adjacentes e outra para arestas não-adjacentes (com uma "aresta vazia" entre ambas).
Se um segmento é aresta e o outro é diagonal, sempre podemos girar o pentágono de forma que o segmento-aresta fique na mesma posição, e portanto ele deve ser considerado como fixo. Todas as diagonais formam figuras distintas que não se repetem por rotação, assim temos uma possibilidade para cada diagonal. 5!3!2! - 5 = 5 possibilidades.
Se ambos os segmentos são diagonais, temos apenas duas possibilidades que não se repetem por rotação: uma para diagonais que compartilham um mesmo vértice e outra para diagonais que não compartilham.
Resposta:
45
Explicação passo a passo:
45
confia