Sabendo que 2^x ×2^4y+x × (34)^x é o menor múltiplo de 17 que pode-se obter para X e y inteiros não negativos, determine o número de diversos positivos da soma de todos os algarismos desse número é assinale a opção correta :
a)12
b)10
c)8
d)6
e)4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D
Explicação passo a passo:
Fala mano, beleza?? Resumirei minha resolução em passos. Segue abaixo:
1) Devemos fatorar o 34 em fatores primos para realizarmos nossa análise. Temos então:
2^(x) . 3^(4y + x) . 2^(y) . 17^(y)
2^( x + y ) . 3^(4y + x) . 17^(y). Tal expressão chamaremos de ''N''
2) ''N'' = 17^(y). K sendo K = 2^( x + y ) . 3^(4y + x) = w^(n)
- y deve ser diferente de 0, para que N divida 17K
- n deve ser o menor expoente
3) Se x e y pertencem aos Inteiros não negativos, então x e y são menores ou iguais a 0.
4) :. Seguindo a condição de ''n'' ser o menor expoente, x e y devem ser os menores valores naturais.
x = 0
y = 1 ( pois y é diferente de 0 )
5) Assim, o número resultante é:
N = 2 . 81 . 17 = 2754
A soma de seus coeficientes resultará em um N' = 2 + 7 + 5 + 4
6) N'= 18 = 2 . 3^(2)
Assim, a quantidade de divisores NATURAIS de N' será 2 . 3 = 6.