Question

Sabendo que 2 + i, 2 - i e 3 são as raízes do polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 17x - 15, a sua forma fatorada é:

P(x)=(x-2-i)(x+2+i)

P(x)=(x-2-i)(x-2+i)(x-3)

P(x)=(x-2)(x+i)(x-3)

P(x)=(x-2)(x-i)(x+i)(x-3)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\texttt{Segunda op\c{c}\~ao}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $\displaystyle \mathtt{P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, \ a \neq 0}$ um polinômio de grau três. Sabemos que podemos representá-lo da seguinte forma:

$\displaystyle \mathtt{P(x) = a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot (x - x_3)}$

Onde $\displaystyle \mathtt{x_1, x_2 \ e x_3}$ são raízes.

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{P(x) = a \cdot \left [ x - (2 + i) \right ] \cdot \left [ x - (2 - i) \right ] \cdot (x - 3)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{P(x) = a(x - 2 - i)(x - 2 + i)(x - 3)}}}$