Question

Sabendo que 2 é raiz da equação x3+2x2-5x+c=0, calcule o valor do c e o conjunto solução da equação

Answer 1

Como 2 é raiz da equação, substituimos x por 2 na expressão dada:

    2³ + 2×2² - 5×2 + c = 0 ⇔

⇔ 8 + 2×4 - 10 + c = 0 ⇔

⇔ 8 + 8 - 10 + c = 0 ⇔

⇔ 6 + c = 0 ⇔

⇔ c = -6

Para descobrir o conjunto solução, resolvemos a expressão dada substituindo o c pelo valor calculado, neste caso, -6:

Regra de Ruffini:

      |    1    2    -5    -6

      |        -2    -8    -6

-2   |--------------------------

      |    1    4    3    0

x³ + 2x² - 5x - 6 = (x - 2) (x² + 4x + 3)

x² + 4x + 3 = 0         x = [ -4 ± √(4² - 4×1×3) ] ÷ (2×1) ⇔

                           ⇔ x = [ -4 ± √(16 - 12) ] ÷ 2 ⇔

                           ⇔ x = [ -4 ± √4 ] ÷ 2 ⇔

                           ⇔ x = [ -4 ± 2 ] ÷ 2 ⇔

                           ⇔ x = [ -4 - 2 ] ÷ 2   ∨   x = [ -4 + 2 ] ÷ 2 ⇔

                           ⇔ x = -6 ÷ 2   ∨   x = -2 ÷ 2 ⇔

                           ⇔ x = -3   ∨   x = -1

Como já sabemos que 2 também é uma raiz, que neste caso está apresentada em (x - 2) na simplificação pela Regra de Ruffini, o Conjunto de Solução será:

x = { -3 ; -1 ; 2}