Question

sabe-se que x!/(x-1)! =10 podemos afirmar que

Answer 1

x!/(x-1)! =10

x(x-1)!/(x-1)! =10

x = 10

Answer 2

Resposta:

podemos afirmar que x=10

Explicação passo-a-passo:

observe que

$x!= x\cdot(x-1)\cdot(x-2) [...]\cdot3 \cdot2\cdot1$

e que

$(x-1)!= (x-1)\cdot(x-2)[...]\cdot3\cdot2\cdot1$

temos então:

$\frac{x!}{(x-1)!} = \frac{x\cdot(x-1)\cdot(x-2) [...]\cdot3 \cdot2\cdot1}{(x-1)\cdot(x-2)[...]\cdot3\cdot2\cdot1}$

podemos com isso separar esta fração em um produto de frações

$\frac{x}{1}\cdot\frac{(x-1)}{(x-1)}\cdot\frac{(x-2)}{(x-2)}\cdot\frac{(x-3)}{(x-3)}[...]\cdot\frac{3}{3}\cdot\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{1}$

observe que em todos os casos, exceto em $\frac{x}{1}$ o denominador é igual ao numerador e, portanto, é equivalente a 1

então temos o novo produto

$\frac{x}{1}\cdot1\cdot1\cdot1[...]\cdot1\cdot1\cdot1 = x$

como o enunciado especifica que o valor de $\frac{x!}{(x-1)!}$ é 10

então :

$\frac{x!}{(x-1)!}=10\\\frac{x!}{(x-1)!}=x\\\\x=10$