Question

sabe -se que X-16, X-10 e X+14 são termos consecutivos de uma P.G . Calcule o Valor de X.

Answer 1

Olá Arygomes, 

Temos a sequência:

$(x-16,~x-10,~x+14)$

Se são três termos consecutivos em P.G., podemos aplicar a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos:

$\boxed{(a _{1},a _{2},a _{3})~\to~(a _{2}) ^{2}=(a _{1})*(a _{3})}$
___________________

$(x-10) ^{2}=(x-16)*(x+14)\\ x^{2} -10x-10x+100= x^{2} +14x-16x-224\\ x^{2} -20x+100= x^{2} -2x-224\\ x^{2} - x^{2} -20x+2x=-224-100\\ -18x=-324\\ \\ x= \frac{-324}{-18}\\ \\ x=18$

Substituindo x, na P.G.  acima, temos:

$(x-16,~x-10,~x+14)\\ (18-16,~18-10,~18+14)\\ \\ \boxed{\boxed{P.G.=(2,8,32)}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)