Question

Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j. Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: det(A)=0 det(A)=1 det(A)=1/4 det(A)=1/9 det(A)=-1

Answer 1

Uma matriz 3x3 é representada da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Como a lei de formação dessa matriz é $(aij) = \frac{i^2}{j}$, então temos que os elementos da matriz A são:

a₁₁ = 1

a₁₂ = 1/2

a₁₃ = 1/3

a₂₁ = 4

a₂₂ = 2

a₂₃ = 4/3

a₃₁ = 9

a₃₂ = 9/2

a₃₃ = 3

Logo,

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\4&2&\frac{4}{3}\\9&\frac{9}{2}&3\end{array}\right]$

Portanto, o determinante de A é:

          |1 1/2 1/3|

det = |4 2 4/3|

         |9 9/2 3|

det = 1(2.3 - 9/2.4/3) - (1/2).(4.3 - 9.(4/3)) + (1/3)(4.(9/2) - 9.2)

det = 6 - 6 - (1/2).0 + (1/3).0

det = 0

Alternativa correta: letra a).