Question

Sabe-se que três números inteiros estão em P.A. Se esses números têm por soma 24 e por produto 120, calcule os três primeiros números.

Answer 1

Três números inteiros em P.A.:

$(x-r,x,x+r)$

A soma dos três números é 24:

$(x-r)+x+(x+r)=24$

$3x=24$

$x=8$


O produto dos três números é 120:

$(x-r).x.(x+r)=120$

$x^{2} -rx(x+r)=120$

$x^{3}+ rx^{2}-r x^{2} -r ^{2}x=120$

$x^{3}-r ^{2}x=120$

Substituindo o valor de x, da soma, temos:

$8 ^{3}-r ^{2}.(8)=120$

$512-8 r^{2}=120$

$- 8r^{2}=-392$

$r ^{2}=49$

$r= \sqrt{49}$

$r=\pm7$

Testando x e r, na P.A. acima, temos:

Para r=7, temos que:

$(x-r,x,x+r)$

$(8-7,8,8+7)$

$\boxed{P.A.(1,8,15)}$  (P.A. Crescente)


Para r= -7, temos que:

$(x-r,x,x+r)$

$(8-(-7),8,8+(-7))$

$\boxed{P.A.(15,8,1)}$  (P.A. Decrescente)


Espero ter ajudado e bons estudos :)