Question

Sabe-se que tan a= 5 e que a é um ângulo agudo.
Determine:
cos a; sin a ; 2 sin a × cos a

Answer 1

Ângulo agudo → 1° quadrante.

sen(a) > 0
cos(a) > 0

_____________

tan(a) = 5

sen(a)/cos(a) = 5

sen(a) = 5cos(a)

___________

sen²(a) + cos ²(a) = 1

(5cos(a))² + cos²(a) = 1

25cos(a)² + cos²(a) = 1

26cos²(a) = 1

♣ cos(a) = 1/√26 ♣

__________

sen²(a) + cos²(a) = 1

sen²(a) + ( 1/√26 )² = 1

sen²(a) = 1 - 1/26

sen²(a) = 25/26

♣ sen(a) = 5/√26 ♣

___________

2sen(a)cos(a)

= 2 x 5/√26 x 1/√26

= 10/26

= ♣ 5/13 ♣