Question

Sabe-se que os pontos ( -1, 3 ) e ( 2, 0 ) pertencem ao gráfico da função f, afim, dada por f(x) = ax + b, com a e b constantes reais. Leia as afirmações e assinale a alternativa correta. I. O gráfico de f passa pela origem. II. f é decrescente. III. f (-2) = 0. IV. a + b = -1. V. f(0) < 0. ALTERNATIVAS Somente I está correta. Somente I e II estão corretas. Somente II está correta. Somente I, III, IV e V estão corretas. Todas estão corretas.

Answer 1

Para responder ao problema, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que representa a função e, depois a equação desta função.
$a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$a=\frac{0-3}{2-(-1)}$

$a=\frac{-3}{2+1}$

$a=\frac{-3}{3}$

$a=-1$

Com o coeficiente angular, podemos encontrar o coeficiente linear para montarmos a equação da reta que representa a função:
Vamos usar o ponto B(2,0) para resolver.
$b=-ax+y$

$b=-(-)1*2+0$

$b=2+0$

$b=22$

Escrevendo a função:
$y=ax+b$

$y=-1x+2$

Agora, vamos analizar cada afirmativa para respondermos:
I) - O gráfico de f passa pela origem:
Para descobrirmos onde passa o gráfico desta função, usamos o valor de $x=0$
$y=-1*0+2$

$y=0+2$

$y=2$

O ponto onde o gráfico passa é y=2. Portanto, a afirmativa é falsa;

II) f é decrescente:
Sabendo que o coeficiente angular é -1, temos:
Se $a<0$, a função é decrescente e, se $a>0$, a função é crescente.
Como o coeficiente angular desta função é menor que zero ($-1<0$), então a função é decrescente. Logo, a afirmativa está correta;

III) f(-2)=0:
Basta substituirmos o valor -2 no lugar do $x$ para descobrirmos:
$f(-2)=-1(-2)+2$

$f(-2)=+2+2$

$f(-2)=4$

A afirmativa está errada pois f(-2) é igual a 4;

IV) $a+b=-1$;
Basta somarmos os dois coeficientes para verificarmos:
$-1+2=1$

$1=-1$

Tivemos uma desigualdade. Logo, a afirmativa está errada;

V) $f(0)<0$:
Vamos substituir o $x$ por 0:
$f(0)=-1*0+2$

$f(0)=0+2$

$f(0)=2$

A afirmativa é falsa pois $2>0$.

A alternativa correta então, é a letra c:
C) Somente II está correta.

Bons estudos!