Question

Sabe-se que o triângulo ABC é isósceles de base BC.
É verdade que:

a.x = 58º e y = 122º
b.x = y = 67,5º
c.x = 122º e y = 58º
d.x = 85º e y = 50º (gabarito)
e.x = 45º e y = 85º

Fiz o calculo:
2x-40=x+45
x=85

valor de y:
2.85-40= 130
180-130= 50º

No entanto, a soma dos angulos internos, considerando que dois sejam y= 50 e um x= 85, dá 185º, não bate com o teorema que afirma que a soma dos angulos internos de de um triangulo dá 180º. O que tá/tou errado/a?
Muitissimo obrigada

Answer 1

Olá,

O triângulo ABC é isósceles, portanto, os dois ângulos da base desse triângulo são iguais, e no caso eles foram chamados de "y".

Veja que 2x+40+y=180 e x+45+y=180, pois eles formam um ângulo raso (180°). Assim você pode montar o seguinte sistema de equações:

2x-40+y = 180°
x+45+y = 180°

Resolvendo esse sistema rapidamente subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

x - 85 = 0
x = 85°

e y é igual a:

85 + 45 + y = 180
y = 180-130 = 50°

A soma dos ângulos internos desse triângulo é 50° + 50° + 80° = 180°.

A alternativa correta é a d) x = 85° e y = 50°.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, que pela "foto" anexada do triângulo, temos que se o triângulo é isósceles, então os dois ângulos da base são iguais.
Tem-se também que os ângulos externos da base são estes:
 
2x - 40º e o outro é x+45º ---- como eles são os dois ângulos externos da base, então eles terão a mesma medida, pois os dois ângulos internos da base também terão a mesma medida.
Então vamos igualá-los:

2x - 40º = x + 45º ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

2x - x =  45 + 40
x = 85º <--- Este é o valor de "x".

Agora veja que o ângulo externo do lado direito (x+45º) será, já que sabemos que x = 85º -----> 85º + 45º = 130º <--- Esta é a medida do ângulo externo do lado direito (e claro que vai ser também a medida do ângulo externo do lado esquerdo, pois eles serão iguais porque o triângulo é isósceles).
Então note que em qualquer triângulo, um ângulo externo e um ângulo interno adjacente a ele são suplementares (ou seja sua soma dá 180º). Então o ângulo "y" (que é o interno) com o seu vizinho externo (130º) somarão 180º. Assim:

y + 130º = 180º
y = 180º - 130º
y = 50º <--- Esta é a medida do ângulo "y".
E, claro, então a medida do outro ângulo interno da base também medirá 50º.
Assim, como os três ângulos internos de qualquer triângulo medirão 180º, então teremos que:

50º + 50º + terceiro ângulo = 180º
100º + terceiro ângulo = 180º
terceiro ângulo = 180º - 100º
terceiro ângulo = 80º <--- Esta será a medida do terceiro ângulo do triângulo isósceles da sua questão.

Assim, resumindo, temos que os três ângulos internos terão as seguintes medidas:

50º; 50º e 80º.

Mas a pergunta é apenas sobre a medida do ângulo "x" e do ângulo "y".
Assim, como já vimos, temos que:

x = 85º e y = 50º  <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.