Question

Sabe-se que o segundo e o quinto termos de uma PA são raízes da equação x²-11x+30=0. Determine a razão dessa PA e seu primeiro termo.

Answer 1

As raízes da equação x²-11x+30=0 são 5 e 6  (soma 11 e produto 30)

Então:

a2 = 5
a5 = 6
----------------------------

a5 = a1 + 4R = 6
a2 = a1 + R = 5

a5- a2 = 3R = 1

Logo R = 1/3

Agora podemos encontrar a1

a2 = a1 + R = 5
        a1 + 1/3 = 5
        a1 = 5 - 1/3
        a1 = 14/3

Answer 2

Raízes da equação $x^2-11x+30=0$:

$x' = 5 \\ x" = 6$

Portanto,

$a_2 = 5 \\ a_5 = 6$

$a_5 = a_1+4r = 6$

$a_2 = a_1 + r = 5$

$a_5 = a_2+(5-2)*r$

$6 = 5 + 3r$

$3r = 6-5$

$3r = 1$

$\boxed{r = \frac{1}{3}}$

Logo,

$a_2 = a_1+r$

$5 = a_1 + \frac{1}{3}$

$a_1 = 5- \frac{1}{3}$

$\boxed{a_1 = \frac{14}{3}}$

Espero ter ajudado. :))