Question

Resolva a equação logarítmica $(2+Log _{4}x)(1-Log _{2}x)=-5+Log _{2}x$

Answer 1

$(2+log_4x)(1-log_2x)=-5+lo_2x \\ \\ (2+\frac{log_2x}{log_24})(1-log_2x)=-5+log_2x \\ \\ \boxed{y=log_2x} \\ \\ (2+\frac{y}{2})(1-y)=-5+y \\ \\ 2-2y+\frac{y}{2}-\frac{y^2}{2}=-5+y \\ \\ 4-4y+y-y^2=-10+2y \\ \\ -10+2y+y^2-y+4y-4=0 \\ \\ y^2+5y-14=0$

As soluções desta equação são 2 e -7

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$y=log_2x=2 \rightarrow x=2^2 \rightarrow x=4 \\ \\ y=log_2x=-7 \rightarrow x=2^{-7} \rightarrow x=\frac{1}{128}$