Question

Sabe- se que o polinômio P(x) = X^3+mx^2+nx -8 é divisível pelo polinômio B(x) = x2 - 4 os valores de m E n ?

Answer 1

Pelo método das chaves, temos:

x³ + mx² + nx - 8                  | x² - 4
-x³          + 4x                       |_________ 
____________                   |  x + m   [quociente]
0 + mx² + (4x + nx) - 8         |
    - mx² + 4m                       |
     ____________              |  
       0 + (4 + n)x + (4m - 8)   |
[resto] → (4 + n)x + 4(m - 2)

Como P(x) é divisível por B(x), então o resto é zero, logo:

(4 + n)x + 4(m - 2) = 0
4 + n = 0   ⇔   n = -4    e   4(m - 2) = 0   ⇔   m - 2 = 0   ⇔   m = 2

Então,

n = -4    e   m = 2