Question

sabe-se que andre tem 5 anos a mais que o bruno e que o quadrado da idade de andre esta para o quadrado da idade de bruno, assim como 9 esta para 4. qual a idade de andre?

Answer 1

Olá Fernanda,

podemos interpretar o problema da seguinte forma:

André (a), Bruno (b):

a=5+b -------------- André é 5 anos mais que Bruno
(a²)/(b²)=(9)/(4) ----------------- O quadrado da idade de André está para o quadrado da idade de Bruno, assim como 9 está para 4. Assim obtivemos o seguinte sistema:

$\begin{cases}a=5+b~~(I)\\\\ \dfrac{a^2}{b^2}= \dfrac{9}{4}~~(II) \end{cases}$

Isolando a, na equação II, podemos substituí-lo na equação I:

$\dfrac{a^2}{b^2}= \dfrac{9}{4} ~\to~a^2= \dfrac{9}{4}*b^2~\to~a= \sqrt{ \dfrac{9}{4}b^2 }~\to~a= \dfrac{3}{2}b\\\\\\ a=5+b~\to~comparando~a~com~a, ~teremos:\\\\ 5+b= \dfrac{3}{2}b\\\\ 2(5+b)=3b\\ 10+2b=3b\\ 3b=10+2b\\ 3b-2b=10\\ b=10\\\\ Se~a= \dfrac{3}{2}b,~temos~que:\\\\ a= \dfrac{3}{2}*10\\\\ a= \dfrac{3*10}{2}\\\\ a=15$

Portanto, a idade de André é de 15 anos .

Tenha ótimos estudos =))