Question

sabe-se que a unidade imaginária i é raiz do polinômio real p(x)=X4 - 3x3 + 3x2 + ax + 2.Nessas condições:

a) Determine o valor de A


b) Encontre o conjunto solução da equação p(x)= 0

Answer 1

Sabe-se que se i é uma raiz do polinômio, então -i também é.
Dai, reduziremos o grau da equação, utilizando o dispositivo de Briot-Rufini:

       i         1       -3         3               a             2
                  1      i-3      2-3i      2i+3+a      3i+ai

sabe-se que neste caso o resto é 0, então 3i+ai=0 . Logo a = -3

Dividindo agora por -i

   -i             1                 i-3                2-3i            2i      
                   1                 -3                  2               0

Logo as outras duas raízes vem da equação:

$x^2-3x+2=0$

As raízes desta equação, usando Bháskara são 1 e 2

Logo o conjunto solução da equação dada é:

S = { -i, i, 1, 2 }