Question

Sabe-se que a reta y=ax é tangente a circunferencia x2+(y-3)2=9. O valor de a é?

Answer 1

se ela é tangente a circunferencia entao a distancia entre o ponto central e a reta tangente é iguala ao raio

x²+(y-3)²=9.
(x-0)²+(y-3)²=9

(x-a)²+(y-b)²=R²

-a=-0
a=0

-b=-3
b=3

C(0,3)

R²=9
R=√9
R=3

distancia entre o ponto central a reta tangente igual ao raio
reta:
y=ax
0=ax-y
ax-y=0

ponto :
C(0,3)

Formula da distancia entre um ponto e uma reta:
D=|ax+by+c|/√(a²+b²)


D=R
|ax+by+c|/√(a²+b²)=3
|a.(0)-1.(3)+0|/√(a²+(-1)²)
|0-3|/√(a²+1)=3
|-3|/√(a²+1)=3
3/√(a²+1)=3
3=3.√(a²+1)
√(a²+1)=3/3
√(a²+1)=1 eleva amnos lado ao quadrado
(√(a²+1))²=(1)²
a²+1=1
a²=0
a=√0
a=0