Question

Sabe- se que a função real definida por f(x)= ax+b, a ≠ 0, é bijetiva em todo o seu domínio. A abcissa do ponto de encontro dos gráficos dessa função e de sua inversa é:
A resposta é: b/1-a , a ≠ 1


 

Answer 1

$y=f(x)=ax+b\ (i),\ a<>0$

Inversa

$y-b=ax$

$x=\frac{y-b}{a}</span>$

$y=\frac{x-b}{a}\ (ii)$

Quando estas duas retas se encontram o y e o x delas são iguais, portanto substituiremos (i) em (ii).

$ax+b=\frac{x-b}{a}$

$a^2x+ab=x-b$

$a^2x-x=-b-ab$

$(a^2-1)x=-b(1+a)$

$x=\frac{-b(1+a)}{(a^2-1)}=\frac{-b(a+1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{-b}{a-1}=\frac{-b}{-(1-a)}=\frac{b}{1-a}$

$x=\frac{b}{1-a}$


Hugs