Question

Sabe-se que a equação x4 – 2x3 – 8x2 18x – 9 = 0 equivale a (x – 1)2. (x2 – 9) = 0. Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é.

Answer 1

O que indica a multiplicidade de uma raíz, é a quantidade de vezes que essa mesma raíz aparece. A raíz 1 aparece 2 vezes ao decompormos  a equação x⁴ - 2x³ - 8x² + 18x - 9 = 0, e, portanto, a raíz de multiplicidade 2 dessa equação é x = 1.

Perceba que o enunciado diz que a equação    $x^{4} -2x^{3} -8x^{2} +18x-9=0$    equivale  a     $(x-1)^{2} \cdot (x^{2} -9)=0$  , ou seja, são iguais. Então vamos trabalhar com a equação fatorada para facilitar o encontro das raízes.

Encontrando as raízes

$(x-1)^{2} \cdot (x^{2} -9)=0~~~~Decompondo,~temos: \\ \\ (x-1)\cdot (x-1)\cdot(x+3)\cdot(x-3)=0$

$x-1=0~~~~~~~~ ~~~~x-1=0~~~~~~~~~~~~x+3=0~~~~~~~~~~~~x-3=0\\ \\ \boxed{x=1}~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=1}~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=-3}~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=3}$

Perceba que a raíz 1 aparece 2 vezes como raíz da equação. Desta forma, a raíz de multilpicidade 2 desta equação é  1.

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