Question

Sabe‐se que 500 pessoas foram distribuídas em 3 grupos, em que cada uma poderia estar em até 2 desses grupos, obtendo‐se o seguinte resultado: A ∪ B = 480 A ∩ B = 170 B ∪ C = 430 B ∩ C = 90 A ∪ C = 460 C ∩ A = 110 O número de pessoas que pertenciam a apenas 1 grupo é

Answer 1

Bom dia

De acordo com o texto nenhuma pessoa está nos três grupos.

Sejam : 

x  o número de pessoas que só estão em A 

y  o número de pessoas que só estão em B

z  o número de pessoas que só estão em C

Não é preciso pensar nas uniões.

Temos :  x+y+z+170+110+90=500 ⇒  x+y+z +370 = 500 ⇒ x+y+z = 500-370

x+y+z = 130 .

Resposta :   130

Obs. Utilizando as uniões podemos chegar aos valores de :

x=70    ;    y= 40    e   z=  20

A∪B⇒ x+y+370=480 ⇒ z = 500-480 ⇒z=20

A∪C=x+z+370=460 ⇒y = 500-460 ⇒ y= 40

B∪C = y+z+370=430 ⇒ x = 500 -430 ⇒ x = 70