Question

Sabe-se que 2x+1, 3x-6, 4x-8, são os 3 primeiros termos de uma P.G. Calcule o seu 14° termo e define a P.G.

Answer 1

• P.g

$Q = \frac{a_{n}}{a_{(n-1)}}$

(3x -6)/(2x +1) = (4x -8)/(3x -6)

(3x -6)² = (4x -8) * (2x +1)

9x² -36x +36 = 8x² +4x -16x -8

x² -24x +44 = 0

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}$

576 -4 * 44

400 → 20²

$\mathsf{x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}$

24 ± 20/2 → 12 ± 10

{22 , 2}

→ Verificação

x = 2

(3*2 -6)/(2*2 +1) = (4*2 -8)/(3*2 -6)

0/5 = 0/0 ⇔ Infinição.

∴ x = 22

$Q = \frac{a_{n}}{a_{(n-1)}}$

(3*22 -6)/(2*22 +1)

60/45 :15 ⇒ 4/3

$A_{n} = a_{m}*Q^{(n -m)}$

45 * (4/3)^(14 -1)

45 * 67108864/1594323

1894.15751

4/3 > 1

Crescente