Question

As grandezas x^2 + 1 e y^2 + 1 são inversamente proporcionais. Se y = 20 quando x = 2, para y = -2, determine o valor de x> 0

Answer 1

A relação de proporcionalidade inversa desses dois é dada por

x² + 1 = k/(y² + 1)

Onde k é um fator de proporcionalidade. Para y = 20, x = 2, ou seja, podemos descobrir o fator de proporcionalidade:

5 = k/(401)

k = 2005

Agora, para y = -2, temos:

x² + 1 = 2005/(5)

x² + 1 = 401

x² = 400

x = 20 pois x > 0.

Uma solução alternativa: Suponha que para um certo y = a, temos um x = b ou x = -b. É notável que para y = b temos x = a ou x = -a. Portanto, quando y = 20, x = 2 ou x = -2, ou seja, quando y = -2, x = 20 ou x = -20. Mas já que é pedido x > 0, temos que x = 20.