Matemática, perguntado por hfahhhha, 1 ano atrás

sabe-se que 1 e 3 são as raizes da equação x² + mx + n=0 calcule o valor de m+n

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciushenrique406
5
Toda equação quadrática

\mathsf{ax^2+bx+c=0}

De raízes x₁ e x₂

Pode ser reescrita da seguinte maneira:

\mathsf{ax^2+bx+c=0}\\\\\mathsf{x^2-\begin{pmatrix}\mathsf{\dfrac{-b}{~~a}}\end{pmatrix}+\dfrac{c}{a}=0}

Onde 

\mathsf{\dfrac{-b}{~~a}=x_1+x_2}



\mathsf{\dfrac{c}{a}=x_1\cdot x_2}

Ou seja

\mathsf{ax^2+bx+c=0~\Longleftrightarrow~x^2-Sx+P=0}

Onde S é igual a soma das raízes da equação e P é igual ao produto da raízes da equação. 

Fazendo processo análogo para a equação desta tarefa temos:

\mathsf{ax^2+mx+n=0~\Longleftrightarrow~x^2-\begin{pmatrix}\mathsf{\dfrac{-m}{~~a}}\end{pmatrix}x+\dfrac{n}{a}}

Se 1 e 3 são as raízes dessa equação, então:

\mathsf{\dfrac{-m}{~~a}=1+3~~\rightarrow~~\dfrac{-m}{~~a}=4}\\\\\\\mathsf{\dfrac{n}{a}=1\cdot3~~\rightarrow~~\dfrac{n}{a}=3}

Substituindo os valores

\mathsf{ax^2+mx+n=0}\\\\\\\mathsf{x^2-\begin{pmatrix}\mathsf{\dfrac{-m}{~~a}}\end{pmatrix}x+\dfrac{n}{a}=0}\\\\\\\mathsf{x^2-4x+\mathsf{3}=0}

Fazendo m + n

\mathsf{m+n=-4+3}\\\\\mathsf{m+n=-1~~\leftarrow~~resposta}


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