Question

Rogério gastou 2/3 do que tinha e, em seguida 1/4

do restante, ficando ainda com R$ 300,00. Quanto

Rogério possuía inicialmente?

a) R$ 300,00

b) R$ 600,00

c) R$ 900,00

d) R$ 1200,00

e) R$ 1500,00​

Answer 1

x = quantidade inicial de Rogério

No enunciado diz que Rogério gastou 2/3 do que tinha, e em seguida 1/4 do restante, logo:

$\frac{2}{3}$ . x + $\frac{1}{4}$ . (x - $\frac{2}{3}$ . x) + 300 = x

Note que, o restante seria a quantidade inicial de Rogério menos 2/3 de x,

e ele gastou um quarto disso, somado com o que sobrou, que é 300, então temos o valor inicial de Rogério. Então a equação fica assim.

Primeiro, vamos resolver x - 2/3 . x, para que possamos tirar ele dos parênteses:

x - $\frac{2}{3}$ . x = $\frac{x}{1} - \frac{2x}{3}$

MMC de 3 e 1 resulta em 3.

$\frac{3x - 2x}{3}$ = $\frac{x}{3}$

Agora que temos esse valor, podemos substituir na equação:

$\frac{2}{3}$ . x + $\frac{1}{4}$ . $\frac{x}{3}$ + 300 = x

$\frac{2}{3}$ . x + $\frac{x}{12}$ + 300 = x

MMC de 3 e 12 resulta em 12:

$\frac{8x + x}{12}$ + 300 = x

$\frac{9x}{12}$ + 300 = x

Vamos agora multiplicar todos os lados por 12, para deixar o x fora da divisão:

$\frac{9x}{12}$ . 12 + 300 . 12 = x . 12

9x + 3600 = 12x

9x - 12x = -3600

-3x = -3600 . (-1)

3x = 3600

x = 3600 / 3

x = 1200

Letra D) R$1200,00