Question

sejam f(x)=3x-6 e g (x)= 4x+2 determine g(f(g(-1))

Answer 1

São dadas as leis das funções

     f(x) = 3x – 6    e    g(x) = 4x + 2


Resolva de "dentro para fora". Primeiro, substitua  x  por  – 1  na lei de  g  para  encontrar  g(– 1):

•   g(– 1) = 4 · (– 1) + 2

     g(– 1) = – 4 + 2

     g(– 1) = – 2          ✔


Logo,

•   f(g(– 1)) = f(– 2)

Substitua  x  por  – 2  na lei de  f:

     f(g(– 1)) = 3 · (– 2) – 6

     f(g(– 1)) = – 6 – 6

     f(g(– 1)) = – 12          ✔


Logo,

•  g(f(g(–1)) = g(– 12)

Substitua  x  por  – 12  na lei de g:

     g(f(g(–1))) = 4 · (– 12) + 2

     g(f(g(–1))) = – 48 + 2

     g(f(g(–1))) = – 46    <———    esta é a resposta.

=====

Outra forma de resolver é encontrando a lei da função composta

     h(x) = g(f(g(x)))


Para encontrar  f(g(x))  substitua  x  por  g(x)  na lei de  f:

     f(g(x)) = 3 · g(x) – 6

     f(g(x)) = 3 · (4x + 2) – 6

     f(g(x)) = 12x + 6 – 6

     f(g(x)) = 12x


Para encontrar  g(f(g(x))),  substitua  x  por  f(g(x))  na  lei de  g:

     g(f(g(x))) = 4 · f(g(x)) + 2

     g(f(g(x))) = 4 · 12x + 2

     g(f(g(x))) = 48x + 2          ✔


E por último, substitua  x  por  – 1, obtendo assim,

     g(f(g(x))) = 48 · (– 1) + 2

     g(f(g(x))) = – 48 + 2

     g(f(g(x))) = – 46     <———    novamente, esta é a resposta.


Bons estudos! :-)