Question

resultado da derivada de y=cos(a³+x³)

Answer 1

$y=cos(a^{3}+x^{3})$

Definindo a função f(x) = a³ + x³, temos que

$y=cos(f(x))$

E derivamos essa função pela regra da cadeia.

Pela regra da cadeia, temos:

$y'=\dfrac{d}{dx}cos(f(x))=\left\dfrac{d}{dx}cos(x)\right|_{x=f(x)}\dfrac{d}{dx}f(x)\\\\\\y'=-sen(f(x))\cdot\dfrac{d}{dx}(a^{3}+x^{3})\\\\\\y'=-sen(a^{3}+x^{3})\cdot\left(0+\dfrac{d}{dx}x^{3}\right)\\\\\\y'=-sen(a^{3}+x^{3})\cdot3x^{2}\\\\\\\boxed{\boxed{y'=-3x^{2}sen(a^{3}+x^{3})}}$

Answer 2

Se y = cosu => y' = -seu.u'
y = cos(a³ + x³)
y' = -sen(a³+x³) .(a³+x³)'
y' = -sen(a³+x³)( 0 + 3x²)
y' = -3x² sen(a³ + x³)