Question

Respondam por favorOBS: todas questões terão que ser acompanhadas com resolução

1- O valor de m para que a equação 2x²-5x+3m=0 apresente duas raízes reais e diferentes é :
A) m>$\frac{15}{2}$
B) m>$\frac{15}{24}$
C) m<$\frac{25}{24}$
D) m<$\frac{15}{2}$
E) m<$\frac{2}{15}$

2- Considerea equação $5x+9=5+ \frac{1}{x}$, com $x \neq 0$.A menor raiz dessa equação é o número real :

A) $\frac{1}{5}$
B) 5
C) -1
D) -$\frac{1}{5}$
E) 0

3- Sejam x' e x'' (Com x' > x'') as duas raízes reais da equaçao x-$\frac{12}{x}$=1, com x$\neq$0. O valor da expressão (x'-x'')² é:

A) 64
B) 36
C) 81
D) 49
E) 18

4- Uma das raízes da equação x(4x-1)=3(x+1) é o numero:

A) 1,5
B) 2,5
C) 0,5
D) 3
E) 1

5- Resolvendo a equaçao do 2° grau (x-3).(x+4)-10=(1-x).(x+2), iremos obter como solução:

A) -4 e 3
B) -2 e 2
C) -7 e 3
D) -3 e 2
E)  2 e 5

Answer 1

1) ---Condição: delta > 0 

2x² - 5x + 3m = 0 
coeficientes: 
a = 2 
b = - 5 
c = 3m 

delta = b² - 4*a*c 
delta = (- 5)² - 4*2*3m 
delta = 25 - 24m 

25 - 24m > 0 

- 24m > - 25 

24m < 25 

m < 25/24.

2) 5x+9=5+1/x 

primeiramente.. devemos entender a equação... 
... como tem um termo sendo dividido pela incógnita X, vai ser necessário tirar o mmc "mínimo múltiplo comum" 

5x + 9 = 5 + 1/x 

o mmc é o próprio "x" 

5x + 9 = 5 + 1 
--- --- --- --- 
1 1 1 X 


5x . x + 9x . x = 5 . x + 1 . 1 
----------------------- 
X 

5x² + 9x = 5x + 1 
----------------------- 
X 

... isso aí você lembra como faz né.. só fiz assim para facilitar um pouco a compreensão! 

vamos lá... ao próximo passo! 

...chegamos a equação: 

5x² + 9x = 5x + 1 

* organizando os termos 

5x² + 9x - 5x - 1 = 0 


5x² + 4x - 1 = 0 
...* nossa equação não é nada mais nada menos.. do que uma equação do 2º Grau! 

vamos resolver então! 

- b +- √ b -4ac / a.2 

-4 -+ √16 - 4 . 5 . -1/ 5.2 

-4 -+ √36 / 10 
-4 +- 6 /10 

X' = - 4 - 6 / 10 
ou seja: -10/10 
x' = -1 

X" = -4 + 6 /10 
ou seja: 2/10 

X" = 1/5 

Está aí a resposta! 

3) 

(x-1/x)² = 3 
x² - 2 . x . 1/x +(1/x)² = 3 
x² - 2 . x/x + 1/x² = 3 
x² - 2 + 1/x² = 3 
x² + 1/x² = 3 + 2 
x² + 1/x² = 5 

Sua resposta é: 5 

4) 4x²-x=3x+3 

4x²-4x-3=0 

x'=[4+(16+48)¹/²]/8=12/8=3/2 

x"=[4-(16+48)¹/²]/8=-4/8=-1/2

Answer 2

1)
2x²-5x+3m=0
condição
Δ>0
b²-4ac>0
a=2
b=-5
c=3m
(-5)²-4(2)(3m)>0
25-24m>0
-24m>-25
24m<25
m<25/24
R=Letra C

2)
5x+9=5+1/x
mmc=x

5x²+9x=5x+1
5x²+9x-5x-1=0
5x²+4x-1=0
a=5
b=4
c=-1
Δ=b²-4ac
Δ=4²-4(5)(-1)
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=√36=±6

$x= \frac{-4\pm6}{10}$

$x'= \frac{-4+6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$x"= \frac{-4-6}{10} =- \frac{10}{10} =-1$

logo a menor é -1  R: Letra C

3)
x-12/x=1

mmc=x
x²-12=x
x²-x-12=0
a=1
b=-1
c=-12
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4(1)(-12)
Δ=1+48
Δ=49
√Δ=√49=±7

$x= \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} =4$

$x"= \frac{1-7}{2} =- \frac{6}{2} =-3$

logo  (x'-x")²=[4²-(-3)]²=[16-(9)]²=(16-9)²=7²=49
R:=Letra  D

4)
x(4x-1)=3(x+1)
4x²-x=3x+3
4x²-x-3x-3=0
4x²-4x-3=0
a=4
b=-4
c=-3
Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4(4)(-3)
Δ=16+48
Δ=64
√Δ=√64=±8

$x= \frac{4+8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} =1,5$

$x"= \frac{4-8}{8} =- \frac{4}{8} =- \frac{1}{2} =-0,5$

R: Letra A

5)
(x-3)(x+4)-10=(1-x)(x+2)
x²+x-12-10=x+2-x²-2x
x²+x²+x-x+2x-12-10-2=0
2x²+2x-24=0  (÷2)
x²+x-12=0
a=1
b=1
c=-12
Δ=b²4ac
Δ=1²-4(1)(-12)
Δ=1+48
Δ=49
√Δ=√49±7

$x= \frac{-1\pm7}{2}$

$x'= \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} =3$

$x"= \frac{-1-7}{2} =- \frac{8}{2} =-4$

como as raízes são 3 e -4
R: Letra A