Question

responda às questões. matéria: introdução de equações do segundo grau.

Answer 1

x² + 3x  = 10   ( iguala a ZERO)
X² + 3X - 10 = 0

x² + 3x - 10 = 0
(x - 2)(x + 5) = 0
  
               x
b) 2x² + ------ = 12    (mmc) = 5
               5

 
5(2x²) + 1(x) = 5(12)      FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
---------------------------------
                     5


5(2x²) + 1(x) = 5(12)     

10x² + 1x = 60  ( iguala a ZERO)


10x² + 1x - 60 = 0  para SIMPLIFAZR vamos achar as raizes
a = 10
b = 1
c = - 60
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(10)(-60)
Δ = 1 + 2400
Δ = 2401 -----------------------> √Δ = 49   porque √√2401 = 49
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ---------------
              2a

        - 1 + 49
x' = --------------- 
            2(10)
    
         48  : 4              12
x' = ------------ = -------------
         20  : 4               5

e
        - 1 - 49
x" = ---------------- 
             2(10)

          - 50  : 10      - 5                  5
x" = -------------- = ------------ = - --------
            20  : 10        2                   2


então
          x
2x² + ------ = 12
          5

(x - x') * x - x") = 0
 
       12                 5
(x - ------)( x - (- -----)) = 0
        5                  2

        12               5
( x - -------)(x + --------)
         5               2


c) 3x² - 6 = 5x  

3x² - 6 - 5x = 0
3x² - 5x - 6 = 0

a = 3
b = - 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(3)(-6)
Δ = + 25 +  72
Δ = 97  ------------------------> √Δ = √97  porque √97 = √97
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)


         - b + √Δ
x = ---------------
              2a

      - (-5) +√97 
x' = ------------------
            2(3)
   
         + 5 + √97
x' = -------------------
                 6


e

        -(-5) - √97
x" = -------------------
               2(3)
   
         + 5 - √97
x" = -----------------
               6


(x - x')(x - x") = 0
   
         5 + √97             5 - √97
(  x - --------------)( x - ----------------)
             6                       6



d)

(x + 1)² = 5

(x + 1)(x + 1) = 5

(x² + 1x + 1x + 1) = 5
x² + 2x + 1 = 5

x² + 2x + 1- 5= 0
x² + 2x - 4 = 0
a = 1
b = 2                                                  faora o 20| 2
c = - 4                                                           10| 2 
Δ = b² - 4ac                                                     5| 5
Δ = 2² - 4(1)(-4)                                                 1/  = 2.2.5
Δ = 4 + 16                                                            = 2².5
Δ = 20

Δ = 20 ------------> √Δ=2√5 porque √20 = √2².5 = 2√5 ( elimina a(raiz) com(²))

Δ = 20 ==> √Δ = 2√5
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ---------------
              2a

       - 2 + 2√5
x' = --------------
         2(1)

        - 2 + 2√5  : (2)         - 1 + √5
x' = ------------------------ = ----------------
              2      : (2)                1

x' = - 1 + √5

e
        - 2 - 2√5
x" = -------------------
            2(1)
    
         - 2- 2√5 : (2)         - 1 - √5
x" = -------------------- = ----------------- = - 1 - √5
             2     : (2)              1

x" = - 1 - √5

(x - x') ( x - x")

( x - ( -1 + √5))(x - (- 1 - √5))

( x + 1 - √5)( x + 1 + √√5)