Question

resolver o sistema de equação de 1º grau aplicando os três métodos:adição,substituição e comparação .Fazer os três calculos 

 

X+Y=10

X+3y=14

Answer 1

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

Método da Adição:

$\left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right.$

multiplicando a equação I por -1, temos:

$\left \{ {{-x-y=-10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right.$

Somando as duas equações, temos:

                 $2y=4$
                 
                 $y=4/2$
 
                 $y=2$
 
 Substituindo y em uma das equações, por exemplo na equação I, temos:
 
 $x+y=10$
 
 $x+2=10$
 
 $x=10-2$
 
$x=8$


Método da Substituição:

$\left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right.$

Inicialmente vamos isolar y na equação I  e substituir na equação II, assim:

$y=10-x(I)$

$x+3(10-x)=14$

$x+30-3x=14$

$x-3x=14-30$

$-2x=-16$

$x=-16/-2$

$x=8$

Substituindo em uma das equações, por exemplo na 1a, vem:

 $x+y=10$

$8+y=10$

$y=10-8$

$y=2$


Método da Comparação:

$\left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right.$

Neste método, isolamos uma das variáveis nas duas equações afim compara-las, vamos isolar x para descobrirmos y, assim:

$x=10-y(I)$ e $x=14-3y$

Comparando x = x, vem:

$10-y=14-3y$

$10-14=-3y+y$

$-4=-2y$

$y=-4/-2$

$y=2$

Agora substituímos mais uma vez...

$x+3y=14$

$x+3*2=14$

$x+6=14$

$x=14-6$

$x=8$


Solução: x,y {(8, 2)}