Question

(Unicamp) de acordo com a lei de poiseville, a velocidade do sangue em um ponto a "r" centímetros do eixo central de um vaso sangüínea é dada pela função V(r) =C(R^2-r^2) em cm/s, onde C é uma constante e R é o raio do vaso. Supondo em um determinado vaso, que C=1,8.10^4 e R=10^-2 cm, calcule:
a) a velocidade do sangue no eixo central do vaso sangüíneo
b)a velocidade do sangue no ponto médio entre a parede do vaso e o eixo central

Answer 1

Olá, Bruna.


$a)\text{ No eixo central temos que }r=0,\text{ pois }r\text{ \'e a dist\^ancia do eixo}\\\text{central.}\\\\V(0) =C(R^2-0)=CR^2=1,8\cdot10^4\cdot(10^{-2})^2=1,8\cdot10^{4-4}=\\\\=\boxed{1,8\text{ cm/s}}$


$b)\text{ O ponto m\'edio entre a parede do vaso e o eixo central \'e }\frac R 2. \\\\ V(\frac R 2)=C[R^2-(\frac R 2)^2]=C(R^2-\frac{R^2}4)=C\cdot\frac{3R^2}4=1,8\cdot10^4\cdot\frac{3\cdot(10^{-2})^2}4=\\\\=0,9\cdot\frac32\cdot10^{4-4}=0,45\cdot3=\boxed{1,35\text{ cm/s}}$

Como a constante C está sem unidade, supus que a unidade de tempo seja em segundos. Por esta razão, supus as velocidades em cm/s.

Answer 2

Podemos afirmar que:

a) a velocidade do sangue no eixo central do vaso sanguíneo   será o equivalente a 1,8 cm/seguindo.

b) a velocidade do sangue no ponto médio entre a parede do vaso e o eixo central é o equivalente a 1,35 cm/segundo.

Observe que no eixo central, teremos que r= 0, já que se refere a distância do eixo central. Sendo assim:

V(0)= C (R² - 0)

V(0)= CR²

V(0)= 1,8 x 10⁴ x (10 ⁻²)²

V(0)= 1,8 cm/ segundo.

O ponto médio é dado por R/2:

V(R/2)= 0,45 x 3

V(R/2)= 1,35 cm/ segundo.

Caso tenha interesse, você poderá ler mais sobre esse e outros assuntos em: brainly.com.br/tarefa/17328270