Question

Resolver o sistema abaixo e encontrar a incógnita

3x + 4y - z = 8
4x + 5y + 2z = 20
x - 2y + 3z = 6

Answer 1

Usando a regra de Cramer, vamos calcular o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas:

Faça um traço vertical de cada lado da tabela, para indicar determinante. Eu não consigo fazer isso aqui.

Vou chamar de Δ esse determinante.

         3     4     -1
Δ =   4     5      2    = 45 + 8 + 8 + 5 - 48 + 12 = 30                                                               1    -2       3

Agora vamos substituir a coluna que tem os coeficientes de x pela coluna dos termos independentes (2º membro das equações). Vou chamar esse determinante de Δx.
    
           8     4     -1
Δx =   20    5      2      = 120 + 48 + 40 + 30 - 240 + 32 = 30
            6   -2      3

x = Δx/Δ

Portanto, x = 30/30 = 1

Agora, usando a 1ª matriz, vamos substituir a coluna dos y pelos termos independentes. Vou chamar esse determinante de Δy:
       
          3     8     -1
Δy =   4    20     2     = 180 + 16 - 24 + 20 - 96 - 36 = 60
          1      6     3

y = Δy/Δ

Portanto, y = 60/30 = 2

Novamente, usando a 1ª matriz, vamos substituir a coluna dos z pelos termos independentes. Vou chamar esse determinante de Δz:
         
          3     4     8
Δz =   4     5    20     = 90 + 80 - 64 - 40 - 96 + 120 = 90
          1    -2      6

z = Δz/Δ

Portanto, z = 90/30 = 3

Então, a solução deste sistema é a terna ordenada (1, 2, 3)

S = { (1, 2, 3) }

Os valores das incógnitas são: x = 1, y = 2 e z = 3