Question

RESOLVER A QUESTÃO E DIZER SE É PERMUTAÇÃO,ARRANJO OU COMBINAÇÃO
Dados 9 pontos em um plano,entre os quais não existem três pontos alinhados ,quantas retas podem ser traçadas passando cada uma em dois desses pontos?​

Answer 1

São 9 pontos, queremos traçar retas de 2 em 2 pontos. Independente de escolhermos o ponto A e B ou B e A, as retas serão as mesmas. Dessa forma, utilizaremos COMBINAÇÃO, pois a ordem não importa.

$C_{9,2} = 9!/2!.7! = 9.8.7!/7!.2! = 9.8/2 = 9.4 = 36$

Ou seja, são 36 retas distintas.

Essa constatação pode ser confirmada se pegarmos, por exemplo, um polígono de nove lados (eneágono) e calcularmos todas as ligações entre os pontos (de 1 a 9).

Cálculo de diagonais: d = (n-3).n/2 = (9-3).9/2 = 6.9/2 = 9.3 = 27 diagonais

Somamos as diagonais + os lados, temos:

27 + 9 = 36 retas