Matemática, perguntado por littlegersohnowfrgj, 1 ano atrás

resolver a equação log2 (x + 4) - log4 x = 2

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben

Boa tarde

log2(x + 4) - log4(x) = 2

log(x + 4)/log(2) - log(x)/log(4) = 2

2log(x + 4)/log(4) - log(x)/log(4) = 2
2log(x + 4) - log(x) = 2log(4)

(x + 4)²/x = 16
x² + 8x + 16 = 16x
x² - 8x + 16 = 0
(x - 4)² = 0

x = 4

robsondallacqua: log_2⁡(x+4)-log_4⁡x=2→log_2⁡(x+4)-log_2⁡x/log_2⁡4 =2→
log_2⁡(x+4)-log_2⁡x/log_2⁡〖2^2 〗 =2→log_2⁡(x+4)-log_2⁡x/〖2.log〗_2⁡2 =2→
log_2⁡(x+4)-log_2⁡x/2=2→log_2⁡(x+4)-1/2.log_2⁡x=2→
log_2⁡(x+4)-log_2⁡〖x^(1/2) 〗=2→log_2⁡(x+4)-log_2 √x=2→
log_2⁡((x+4)/√x)=2

(x+4)/√x=2^2→(x+4)^2/(√x)^2 =4^2→(x+4)^2/x=16→((x+4).(x+4))/x=16→
(x^2+4x+4x+16)/x=16→x^2+8x+16=16x→x^2+8x-16x+16=0→
x^2-8x+16=0

∆ =b^2-4.a.c→(-8)^2-4.1.16→
64-64→ 0

x=(-b ± √∆)/(2.a)→ (-(-8)±√0)/2.1→8/2=4

Respondido por Luanferrao

$log_2~(x+4)-log_4~x = 2\\ \\ log_2~(x+4)-\dfrac{log_2~x}{log_2~4}=2\\ \\ log_2~(x+4)-\dfrac{log_2~x}{2} = 2\\ \\ 2\cdot log_2(x+4)-log_2~x = 4\\ \\ log_2~(x+4)^2-log_2~x = 4\\ \\ log_2~\dfrac{(x+4)^2}{x} = 4\\ \\ 2^4 = \dfrac{(x+4)^2}{x}\\ \\ 16x = x^2+8x+16\\ \\ x^2-8x+16=0\\ \\ \Delta=64-64 = 0\\ \\ x' =x'' =\frac{8}{2} = 4\\ \\ \boxed{x=4}$