Question

Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:


ln y = ln x + C
y = ln x + C
y + x = C
e) x = ln y + C
ln y = x + C

Answer 1

Podemos resolver a equação separando os termos iguais em cada lado, ou seja:

$x.dy-y.dx=0$
$x.dy=y.dx$

Passando x e y dividindo, temos:

$\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}$

Podemos integrar ambos os lados e teremos:

$\int\frac{1}{y}\,dy=\int\frac{1}{x}\,dx$

Logo, o resultado será:

$ln(y)+C_{1}=ln(x)+C_{2}$

Sendo C constantes quaisquer, logo, podemos passá-las juntas, e teremos:

$ln(y)=ln(x)+C$

Logo, a alternativa correta é a letra A.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Se possível, avalie esta resposta.