Question

Uma piscina com capacidade total de 52 m³ está sendo esvaziada para reforma. Para tal
serviço, está sendo usada uma bomba de sucção de água, cuja vazão v, horas após ser
acionada, em m³/h, é dada pela expressão:
V = 3 + (t - 5)?
De acordo com essa
expressão, qual é o tempo em horas necessário para esvazian
completamente essa piscina?​

Answer 1

O tempo necessário para esvaziar completamente essa piscina são 2 horas.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Inicialmente, vamos substituir o valor da vazão de 52 metros cúbicos na equação. Com isso, obtemos o seguinte:

$52=3+(t-5)^2\\\\49=t^2-10t+25\\\\t^2-10t-24=0$

Veja que obtemos uma equação de segundo grau, onde podemos calcular dois valores para a incógnita "t". Contudo, como temos uma medida de tempo, não podemos aceitar valores negativos. Por isso, vamos calcular as duas raízes da equação e descartar a raiz negativa.

Portanto, o tempo necessário para esvaziar a piscina será:

$t_1=\dfrac{-(-10)+\sqrt{(-10)^2-4\times 1\times (-24)}}{2\times 1}=12 \ horas\\\\\\t_2=\dfrac{-(-10)-\sqrt{(-10)^2-4\times 1\times (-24)}}{2\times 1}=-2 \ horas \ (descartar)$