Question

resolvam em c cada equação:
a) x²+ 25 = 0
b) 2x²+98= 0
c) x²-2x+2= 0
d) x²-10+40= 0

Answer 1

Resolver as equações quadráticas no conjunto dos números complexos.


a) x² + 25 = 0

x² = – 25

x² = – 5²

x = ± √(– 5²)

x = ± √[ 5² · (– 1) ]

x = ± 5√(– 1)

x = ± 5i

x = – 5i    ou    x = 5i


Conjunto solução:    S = {– 5i,  5i}.

____________

b) 2x² + 98 = 0

2 · x² + 2 · 49 = 0

2 · (x² + 49) = 0

x² + 49 = 0

x² = – 49

x² = – 7²

x = ± √(– 7²)

x = ± √[ 7² · (– 1) ]

x = ± 7√(– 1)

x = ± 7i

x = – 7i    ou    x = 7i


Conjunto solução:    S = {– 7i,  7i}.

____________

c) x² – 2x + 2 = 0

x² – 2x = – 2          (usando completamento de quadrados)

x² – 2x +1 = – 2 + 1

x² – 2x +1 = – 1              (mas  x² – 2x + 1 = (x – 1)²)

(x – 1)² = – 1

x – 1 = ± √(– 1)

x – 1 = ± i

x = 1 ± i

x = 1 – i    ou    x = 1 + i


Conjunto solução:    S = {1 – i, 1 + i}.

____________

d) x² – 10x + 40 = 0

x² – 10x = – 40          (usando completamento de quadrados)

x² – 10x + 25 = – 40 + 25

x² – 10x + 25 = – 15              (mas  x² – 10x + 25 = (x – 5)²)

(x – 5)² = – 15

x – 5 = ± √(– 15)

x – 5 = ± √[15 · (– 1) ]

x – 5 = ± √15 · √(– 1)

x – 5 = ± (√15) i

x = 5 ± (√15) i

x = 5 – (√15) i    ou    x = 5 + (√15) i


Conjunto solução:    S = {5 – (√15) i,  5 + (√15) i}.


Bons estudos! :-)


Tags: equação quadrática segundo grau complexos solução resolver