Question

RESOLVA

$\lim_{t \to \ \frac{3}{2} } \sqrt{\frac{8t^{3} - 27 }{4 t^{2} - 9} }$

Answer 1

$\lim_{t \to \ \frac{3}{2} } \sqrt{\frac{8t^{3} - 27 }{4 t^{2} - 9} } =$

Note que no numerador temos uma diferença de dois cubos e no denominador uma diferença de dois quadrados. Lembrando que

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a²-b²=(a-b)(a+b)

Temos:

$\lim_{t \to \ \frac{3}{2} } \sqrt{\frac{8t^{3} - 27 }{4 t^{2} - 9} } \\ = \lim_{t \to \ \frac{3}{2} } \sqrt{\frac{(2t - 3)(4{t}^{2} + 6t + 9) }{(2t - 3)(2t + 3)}}$

Simplificando 2t-3 no numerador e no denominador temos:

$\lim_{t \to \ \frac{3}{2} } \sqrt{\frac{4t^{2} + 6t + 9}{2t + 3} }$

Agora podemos substituir o valor de t:

$\frac{4. {( \frac{3}{2} )}^{2} + 6. \frac{3}{2} + 9 }{2. \frac{3}{2} + 3} \\ = \frac{9 + 9 + 9}{6} = \frac{27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{9}{2}$

Como tudo estava dentro da raiz temos

$\sqrt{\frac{9}{2}}= \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Espero ter ajudado bons estudos :)