Question

resolva os sistemas de três equações aplicando a regra de cramer ​

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que o conjunto solução do sistema é S = {( 1, 2, 4)}.

Sistemas lineares são formados por duas ou mais equações lineares que possuem suas variáveis.

A forma geral de um sistema linear é dada por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + a_{13} x_3 + ... a_{1n} x_n = b_1 \\ \sf a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + a_{23} x_3 + ... a_{2n} x_n = b_2 \\ \sf a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + a_{m3} x_3 + ... a_{mn} x_n = b_m\end{cases} } }$

Regra de Cramer:

O número de equações é igual ao número de incógnitas e determinante diferente de zero.

Todo sistema normal tem uma única solução dada por:

$\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{x_i = \dfrac{D_i}{D}, \:\: onde ~ i \in \{1,2,3, \dotsi, n \}, D = det\: A } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \left\{\begin{array}{ r r r r} \sf x-2y+z = 1 \\ \sf 2x +y -z = 0 \\ \sf -x +3y -2z = - 3 \end{array}\right.$

Primeiro, devemos escrever a matriz que representa os coeficientes para  determinante.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf 3 & \sf -2\end{array} = - 2 } }$

Substituir a primeira coluna pelo termos independentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta_x = \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf -3 & \sf 3 & \sf -2\end{array} = - 2 } }$

Substituir a segunda coluna pelo termos independentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta_y = \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 0 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf -3 & \sf -2\end{array} = - 4 } }$

Substituir a terceira coluna pelo termos independentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta_z = \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 1 & \sf 3 & \sf -3 \end{array} = - 8 } }$

Agora determinar os valores de: x, y e z:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{\Delta _x}{\Delta} = \dfrac{- 2}{- 2} = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\Delta _y}{\Delta} = \dfrac{- 4}{- 2} = 2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ z = \dfrac{\Delta _z}{\Delta} = \dfrac{- 8}{- 2} = 4 } }$

Assim, o conjunto solução do sistema é S = {( 1, 2, 4)}.

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