Question

Resolva os sistemas de equações pelo método da adição.
a) {3a+b=3} b){m/2+n=-1} c){2p+q=-4}
{-a+b=0} {m-2n=4} {q+p=-1}

d){0,5x-1,5y=5} e){2g+h=-4} f){3a-4b=10}
{y+x+y=-10} {2h+3g=-1} {5a-3b=2}

Answer 1

a) {3a+b=3}  
    {-a+b=0} (multiplica por -1)

3a + b = 3
a - b = 0

4a = 3
a = 3 / 4

3a + b = 3
3. 3/4 + b = 3
9/4 + b = 3
b = 3 - 9/4 
b = 3/4

Par ordenado x, y (3/4, 3/4)

Substituindo os valores de x e y nas equações:


{3a+b=3}  
3. 3/4 + 3/4 = 3
9/4 + 3/4 = 3
12/4 = 3

{-a+b=0}
-3/4 + 3/4 = 0

Os valores de x e y estão corretos e verificados nas duas equações.

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b){m/2+n=-1} (multiplica por 2)
   {m-2n=4}

m + 2n = -2
m - 2n = 4

2m = 2
m = 2 / 2
m = 1

m-2n=4
1 -2n = 4
-2n = 4 -1
-2n = 3 (multiplica por -1) troca os sinais
2n = -3
n = -3/2

Par ordenado x,y (1, -3/2)


Substituindo os valores de x e y nas equações:

{m/2+n=-1}
1/2 + (-3/2) = -1
1/2 - 3/2 = -1
-2 / 2 = -1

m-2n=4
1 - 2.-3/2 = 4
1 - (-6/2) = 4 (mmc na subtração)

2+6     =  8     
-----        -----      = 4
 2             2

Os valores para x e y estão corretos, e verificados nas duas equações acima.

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c){2p+q=-4}
 {q+p=-1} (multiplica por -1)

2p + q = -4
-q - p = 1

p = -3

2p + q = -4
2.-3 + q = -4
-6 + q = -4
q = -4 + 6
q = 2

Par ordenado x,y (-3, 2)

Substituindo os valores de x e y nas equações: 
2p + q = -4
2.-3 +2 = -4
-6 + 2 = -4


q + p = -1
2 + (-3) = -1
2 - 3 = -1

Valores corretos de x e y verificados nas duas equações acima.




Abraço.