Matemática, perguntado por hiagovictor2013, 8 meses atrás

Resolva os seguintes sistemas e classifique
cada um deles.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Temos sistemas de equações, e devemos encontrar a solução e classificar cada um deles.

As classificações de um sistema podem ser:

SPD (Sistema Possível e Determinado) = é quando o sistema possui uma única solução.
SPI (Sistema Possível e Indeterminado) = é quando o sistema possui infinitas soluções.
SI (Sistema Impossível) = é quando o sistema não possui solução.

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Letra a)

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+2y=1~~~~(\,l\,)\\\\\sf3x-2y=11~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Para este sistema, podemos usar o método da adição, tendo em vista que somando ( I ) e ( II ) membro a membro, vamos anular y e descobrir x:

$\begin{array}{l}\sf x+2y+3x-2y=1+11\\\\\sf4x=12\\\\\sf x=\dfrac{12}{4}\\\\\!\boxed{\sf x=3}\\\\\end{array}$

Agora com o valor de x, substituir na ( l ):

$\begin{array}{l}\sf x+2y=1\\\\\sf3+2y=1\\\\\sf2y=1-3\\\\\sf2y=-2\\\\\sf y=-\dfrac{2}{2}\\\\\!\boxed{\sf y=-1}\\\\\end{array}$

Resposta:

• conjunto solução do sistema: S = {(3 , – 1)}

• classificação: SPD

$~~$

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Letra b)

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x-y=1~~~(\,l\,)\\\\\sf x+2y=0~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Para este sistema podemos usar o método da substituição, primeiro isolando y na ( l ):

$\begin{array}{l}\sf x-y=1\\\\\sf -y=1-x\\\\\sf y=-1+x\\\\\end{array}$

Substituindo na ( ll ):

$\begin{array}{l}\sf x+2y=0\\\\\sf x+2\cdot(-1+x)=0\\\\\sf x-2+2x=0\\\\\sf3x=2\\\\\!\boxed{\sf x=\dfrac{2}{3}}\\\\\end{array}$

Com o valor de x, podemos substituir na equação onde isolamos y:

$\begin{array}{l}\sf y=-1+x\\\\\sf y=-1+\dfrac{2}{3}\\\\\sf y=\dfrac{-1\cdot3+2}{3}\\\\\!\boxed{\sf y=-\dfrac{1}{3}}\\\\\end{array}$

Resposta:

• conjunto solução do sistema: S = {(2/3 , – 1/3)}

• classificação: SPD

$~~$

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Letra c)

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+y=5~~~~~~(\,l\,)\\\\\sf3x+3y=15~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Para este sistema podemos usar o método da substituição. Isolando x na ( l ):

$\begin{array}{l}\sf x+y=5\\\\\sf x=5-y\\\\\end{array}$

Substituindo na ( ll ):

$\begin{array}{l}\sf 3x+3y=15\\\\\sf 3\cdot(5-y)+3y=15\\\\\sf 15-3y+3y=15\\\\\sf0=15-15\\\\\!\boxed{\sf 0=0}\end{array}$

Veja que houve igualdade verdadeira, mas sem o valor da incógnita. Isso nos mostra que x e y podem ter varias soluções. Assim, podemos dizer que x = 5 – y e y = y é uma solução indeterminada.

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Resposta:

• conjunto solução do sistema: S = {(5 – y , y)}

• classificação: SPI

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Letra d)

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf3x-2y=1~~~(\,l\,)\\\\\sf6x-4y=7~~~(\,ll\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Para este sistema podemos usar o método da substituição. Isolando y na ( l ):

$\begin{array}{l}\sf 3x-2y=1\\\\\sf -2y=1-3x\\\\\sf2y=-1+3x\\\\\sf y=\dfrac{-1+3x}{2}\\\\\end{array}$

Substituindo na ( ll ):

$\begin{array}{l}\sf6x-4y=7\\\\\sf 6x-4\cdot\bigg(\dfrac{-1+3x}{2}\bigg)=7\\\\\sf6x+\dfrac{4-12x}{2}=7\\\\\sf6x+2-6x=7\\\\\!\boxed{\sf2=7}\end{array}$