Question

Seja a, b, c, d conjuntos de números naturais tal que:

Answer 1

Resposta: C = {1, 3, 7, 8}

Explicação passo-a-passo:

A partir das informações dadas, conclui-se:

1:

{1, 2, 3, 4} pertencem a ambos A e C.

Entretanto, não pertencem a B, porque se pertencessem seriam subtraídos de A no começo e não fariam intersecção posteriormente.

2:

B = {5, 6} , logo {5, 6} pode ou não pertencer a A ou a C, porque seriam subtraídos de A antes da intersecção.

3:

{5, 6} não pertence a C, porque se pertencesse haveria intersecção com B.

Entretanto, esse valor pode ou não pertencer a A.

O que temos até agora:

A = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?)}

B = {5, 6}

C = {1, 2, 3, 4}

4:

{7, 8} não pertencem a C, porque se pertencessem seriam subtraídos de A. No total, {5, 6, 7, 8} não pertencem a C.

{7, 8} pertencem a A.

{7, 8} pertencem a D

{5, 6} podem ou não pertencer a D também; neste caso, não pertenceriam a A, caso contrário fariam intersecção. Há a possibilidade desses elementos existirem em algum dos conjuntos, mas não ambos simultaneamente.

{1, 2, 3, 4} podem ou não pertencer a D.

O que temos até agora:

A = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?), 7, 8}

B = {5, 6}

C = {1, 2, 3, 4}

D = {(1, 2, 3, 4, 5, 6)? 7, 8}

5:

{2, 4} pertencem a D.

{1, 3} não pertencem a D, já que são comuns em A e C.

No final, temos:

A = {1, 2, 3, 4, (5, 6)? 7, 8}

B = {5, 6}

C = {1, 2, 3, 4}

D = {1, 3, (5, 6)? 7, 8}

Para a equação!

Vamos resolver por partes. Primeiro,

[A ∩ (C ∪ D)]

C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?), 7, 8}

Se fizermos a intersecção com A, certamente o 5 e o 6 desaparecerão, pois só podem existir ou em A, ou em C. Então,

[A ∩ (C ∪ D)] = {1, 2, 3, 4, 7, 8}

Pronto, a primeira parte está concluída. Vamos para a segunda.

[D ∩ (B ∪ C)]

Como já temos B e C com certeza, fica fácil fazer a união:

B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E, a intersecção com D:

{1, 3, (5, 6)? 7, 8} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

{1, 3, 5(?), 6(?)}

Agora, retiramos a segunda parte da primeira:

{1, 2, 3, 4, 7, 8}  -  {1, 3, 5(?), 6(?)}

O que houver de comum entre as duas irá deixar de existir, e o que sobrar na segunda é ignorado.

{1, 2, 3, 4, 7, 8}  -  {1, 3, 5(?), 6(?)}

voilà, {2, 4, 7, 8}