Question

resolva os seguintes sistemas de equações do 1 grau:
gente eu conseguia fszer normal ate aparecer uma fração na conta alguém pode me explicar por favor

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para solucionar é simples,  basta fazer o MMC (mínimo múltiplo comum) e depois mandar o denominador multiplicando para o outro lado.

Vamos a prática.

Temos:

$\dfrac{x}{4} -\dfrac{y}{6} =0$

Subtração de fração com denominadores diferentes temos que encontrar o mínimo múltiplo comum para eles, portanto dividimos os dois pelos menores números primos:

4 e 6 / 2

2 e 3 / 2

1 e 3 / 3

1 e 1

O MMC, será a multiplicação de 2, 2, e 3: 12.

Agora que o encontramos, substituímos por ele, porém para não modificar o valor da fração, os numeradores também deve sofrer mudança, então você divide o MMC pelo antigo denominador e multiplica pelo numerador:

$\dfrac{x\cdot(12/4)}{12} -\dfrac{y\cdot (12/6)}{12}$

$\dfrac{x\cdot3}{12} -\dfrac{y\cdot 2}{12}$

Agora que estão com denominadores iguais, podemos fazer:

$\dfrac{3x-2y}{12} =0$

O 12 que está dividindo, passa multiplicando:

$3x-2y=0\cdot 12$

$3x-2y=0$

Agora o seu novo sistema será:

$\left \{ {{3x-2y=0} \atop {2x-y=3}} \right.$

Creio que já consegue resolver daqui, certo? Mas caso queira saber a resposta é só prosseguir:

$\left \{ {{3x-2y=0} \atop {(2x-y=3})\cdot -2} \right.$

$\left \{ {{3x-2y=0} \atop {-4x+2y=-6}} \right.$

$+\left \{ {{3x-2y=0} \atop {-4x+2y=-6}} \right.$

$-x+0y=-6$

$-x=-6$

$\boxed{x=6}$

Voltando em qualquer equação:

$3x-2y=0$

$3(6)-2y=0$

$18-2y=0$

$-2y=-18$

$y=\dfrac{-18}{-2}$

$\boxed{y=9}$

É isso, espero que tenha compreendido, bons estudos.