Question

resolva os problemas seguintes (U = IR)

a) O quadrado de um número positivo, mais 7, é igual a 16. Qual é esse número?

b) A soma de um número positivo com seu quadrado é igual a 30. Determine esse número.

c) O triplo do quadrado de um número positivo, menos o dobro desse número, é igual a 8. Calcule esse número.

d) Determine o número natural cuja soma do seu quadrado com o seu dobro é igual a cinco vezes esse número.​

Answer 1

Resposta:

a) x = 3

b) x = 5

c) x = 2

d) x = 3

Explicação passo-a-passo:

Para realizarmos os exercícios, devemos entender que todos os problemas estão baseados na montagem de uma equação.

Dizendo sempre que esse número é X, fazemos:

a)

x² + 7 = 16

x² = 16 - 7

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

Sabendo que o número é positivo, descartamos o -3

b)

x + x² = 30

x² + x - 30 = 0

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 1 - 4 × 1 × (-30)

Δ = 1 + 120 = 121

x = (-b ± √Δ) ÷ 2 × a

x = (-1 ± √121) ÷ 2 × 1

x' = (-1 + 11) / 2 = 5

x" = (-1 - 11) / 2 = - 6

Sabendo que o número é positivo, descartamos o -6

c)

3 × x² - 2  × x = 8

3x² - 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = (-2)² - 4 × 3 × (-8)

Δ = 4 + 96 = 100

x = (-b ± √Δ) ÷ 2 × a

x = (-(-2) ± √100) ÷ 2 × 3

x' = (2 + 10) / 6 = 2

x" = (2 - 10) / 6 = $\frac{-8}{6} = \frac{-4}{3}$

Sabendo que o número é positivo, descartamos o $\frac{-4}{3}$

d)

x² + 2x = 5x

x² - 3x = 0

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = (-3)² - 4 × 1 × 0

Δ = 9

x = (-b ± √Δ) ÷ 2 × a

x = (-(-3) ± √9) ÷ 2 × 1

x' = (3 + 3) / 2 = 3

x" = (3 - 3) / 2 = 0

Sabendo que o número deve ser natural, ele deve ser inteiro não negativo, isso é: maior que 0

0 é considerado um número nulo, portanto, não existe no conjunto dos números naturais puros