Question

Um homem caminhando em direção a um poste observa que o ângulo de observação do topo é 42º, quando ele se encontra no ponto de observação A. Andando mais 10 metros em direção ao poste, esse ângulo passa a ser 52º em B. Qual é a altura do poste?

Answer 1

tangente = cateto oposto (altura poste ) / cateto adjacente (distância ao poste ) 
altura - x 
distância A - y 

tg42= x / y <=> 0,90 = x /y <=> x= 0,9y 
tg52= x / (y-10) <=> 1,27 = x/ (y-10) <=> x= 1,27 * (y-10) <=> x= 1,27y - 12,7 

Agora substitui o valor de x em função de y obtido em cima, na equação de baixo 
0,9y = 1,27y - 12,7 <=> 0,37y = 12,7 <=> y = 34,324 

Substitui o valor de y na equação x = 0,9y <=> x= 0,9 * 34,324 <=> x = 30,89 m é a altura do poste

Answer 2

A altura do poste é 30,31 m aproximadamente.

Altura do poste

Pela descrição do enunciado, foi produzida a imagem que segue em anexo.

Utilizaremos a razão tangente:

tangente θ =  cateto oposto  

                     cateto adjacente

Tangente de 52° no triângulo ADC:

tg 52° = h

             x

1,28 = h

          x

1,28·x = h

h = 1,28x

Tangente de 42° no triângulo ABC:

tg 42° =   h  

            10 + x

0,9 =   h  

         10 + x

0,9·(10 + x) = h

Substituindo h, temos:

0,9·(10 + x) = 1,28x

9 + 0,9x = 1,28x

1,28x - 0,9x = 9

0,38x = 9

x =  9  

    0,38

x ≈ 23,68 m

A altura do poste é:

h = 1,28·x

h = 1,28·23,68

h ≈ 30,31 m

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