Question

Resolva o sistema do 2º grau abaixo:
$\left \{ {{x + y = 10} \atop {x + y = 52 - 2xy}} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{x + y = 10} \atop {x + y = 52 - 2xy}} \right$

Substitui-se a primeira equação na segunda:

$x + y = 52 - 2xy$ ⇒ $10= 52 - 2xy$ ⇒ $2xy= 52 -10=42$ ⇒ $xy= 21$ ⇒ $y= \dfrac{21}{x}$

$x + y = 10$ ⇒ $x+ \dfrac{21}{x}=10$ ⇒ $x^{2} +21=10x$ ⇒ $x^{2}-10x +21=0$ ⇒ $(x-3).(x-7)=0$

$x-3=0$ ⇒ $x=3$ ⇒ $x + y = 10$ ⇒ $3 + y = 10$ ⇒ $y=7$
ou
$x-7=0$ ⇒ $x=7$ ⇒ $x + y = 10$ ⇒ $7 + y = 10$ ⇒ $y=3$

Solução: {(3,7),(7,3)}