Question

Resolva o sistema do 2º grau abaixo
$\left \{ {{ a^{2} + b^{2} = 20} \atop {a+b = 6}} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{ a^{2} + b^{2} = 20} \atop {a+b = 6}} \right$

Primeiramente, eleva-se a segunda equação ao quadrado:

$(a+b)^{2} = 6^{2}$ ⇒ $a^{2} +2ab+ b^{2} =36$ ⇒ $a^{2} + b^{2} =36-2ab$

Substituímos a primeira equação neste desenvolvimento da segunda equação:

$a^{2} + b^{2} =36-2ab$ ⇒ $20 =36-2ab$ ⇒ $10 =18-ab$ ⇒ $ab=8$ ⇒ $a= \dfrac{8}{b}$

$a+b = 6$ ⇒ $\dfrac{8}{b}+b = 6$ ⇒ $8+ b^{2} =6b$ ⇒ $b^{2} -6b+8=0$ ⇒ $(b-2).(b-4)=0$

$b-2=0$ ⇒ $b=2$ ⇒ $a+b = 6$ ⇒ $a+2 = 6$ ⇒ $a=4$
ou

$b-4=0$ ⇒ $b=4$ ⇒ $a+b = 6$ ⇒ $a+4 = 6$ ⇒ $a=2$

Solução: {(4,2),(2,4)}