Question

resolva o sistema de equação
x+y=4
x^2-xy=6

Answer 1

$\begin{cases}x+y=4\\x^{2}-xy=6\end{cases}$

Vamos isolar y na primeira equação:

$x+y=4~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{y=4-x}}$

Substituindo na segunda equação:

$x^{2}-xy=6\\\\x^{2}-x\cdot(4-x)=6\\\\x^{2}-4x+x^{2}=6\\\\2x^{2}-4x-6=0~~~(\div2)\\\\x^{2}-2x-3=0$

Podemos resolver essa equação por soma e produto:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-2)}{1}=2\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{(-3)}{1}=-3$

As raízes são dois números que possuem soma igual a 2 e produto igual a -3

Pensando nas possiblidades, chegamos nos seguintes valores:

$\boxed{\boxed{x'=-1}}~~~~~~\boxed{\boxed{x''=3}}$
_______________________

Teremos duas soluções para o sistema.

Achando y para x = -1:

$y'=4-x'\\\\y'=4-(-1)\\\\y'=4+1\\\\\boxed{\boxed{y'=5}}$

Achando y para x = 3:

$y''=4-x''\\\\y''=4-3\\\\\boxed{\boxed{y''=1}}$

Soluções:
(- 1, 5) e (3, 1)