Question

Resolva o seguinte sistema utilizando o método da adição
x+3y=5
2x-y=-4

Answer 1

Vamos lá!

Dado o seguinte sistema de equações:

$\Large\text{ {\left \{ {{x\:+\:3y\:=\:5} \atop {2x\:-\:y\:=\:-4}} \right. } }$

Multiplique a primeira equação do sistema por (-2):

$\Large\text{ {\left \{ {{x\:+\:3y\:=\:5} \atop {2x\:-\:y\:=\:-4}} \right. } }$

$\Large\text{ {\left \{ {{x\:\cdot\:(-2)\:+\:3y\:\cdot\:(-2)\:=\:5\:\cdot\:(-2)} \atop {2x\:-\:y\:=\:-4}} \right. } }$

$\Large\text{ {\left \{ {{-2x\:+\:-\:6y\:=\:-10} \atop {2x\:-\:y\:=\:-4}} \right. } }$

Agora monte uma adição com as duas equações do sistema e resolva:

$\Large\text{ {\left \{ {{-2x\:+\:-\:6y\:=\:-10} \atop {2x\:-\:y\:=\:-4}} \right. } }$

$\Large{-2x - 6y = -10}\\\Large{+2x - \:\:y = -4}\\------------\\\Large{\:\:\:\:0 - 7y = -14\:\:\Longrightarrow\:\:Resolva.}$

$\Large{-7y = -14}$

$\Large\text{ {y = \frac{-14}{-7} } }$

$\Large\text{\boxed{ {y = 2} }}$

Achado o valor de Y, substitua-o em uma das equações do sistema e achar X:

$\Large{2x - y = -4}$

$\Large{2x - 2 = -4}$

$\Large{2x = -4 + 2}$

$\Large{2x = -2}$

$\Large\text{ {x = \frac{-2}{2} } }$

$\Large\text{\boxed{ {x = -1} }}$

Tendo achado os valores de X e Y, o conjunto solução desse sistema de equações é:

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {S = [ -1 ; 2 ]} }}}\Large{\:\:\Longrightarrow\:\:Resposta.}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre sistema de equações do 1° grau:

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