Question

Resolva o problema de valor inicial:

$\bf \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{sen\ x}{2y-2}\ ,\ y(0) = 3$
​

Answer 1

Olá !

Explicação passo-a-passo:

Com essa Equação, calculamos a integral de ambos os membros da equação.

$\begin{gathered} \Large\boxed{\begin{array}{lr}\\ \displaystyle\int \sf ( 2y - 2)dy = \displaystyle\int \sf (-senx)dx \\\\ \sf Regra \: da \: integral > \int x^n = \dfrac{x^n + 1}{n+1} + C\\\\\sf \dfrac{2y^2}{2} - 2y + c = cos x + c \\\\\sf y^2 - 2y + c_{1} = cos x + c_{2} \\\: \end{array}} \end{gathered}$

Achamos a primeira solução, agora vamos na outra Equação, e fazer a mesma coisa que fizemos na primeira

$\begin{gathered} \Large \boxed{\begin{array}{lr} \\\sf y = 1-\sqrt{1-c + cos x} \\\\\sf 3 = 1-\sqrt{1-c + cos 0}\\\\\sf 3 -1 = -\sqrt{1-c+1}\\\\\sf 2= -\sqrt{2-c}\\\\\sf -\sqrt{2-c}=-2 \\\: \end{array}} \end{gathered}$

Veja que a raiz é igual a uma valor negativo, e por definição, não tem raiz quadrada que dê número negativo, Logo Vamos ter apenas a solução:

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf y = 1+\sqrt{3+cosx }}}$

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Espero ter ajudado!!